使用布隆过滤器和稀疏矩阵
稀疏矩阵是一种高效的数据结构。稀疏矩阵的 0 值比实际值多。例如，一个 100 X 100 的矩阵可能有 10,000 个单元格。现在，在这 10,000 个单元格中，只有 100 个单元格有数值，其余的都是 0。除了这 100 个数值外，其余的单元格都被默认值 0 占用，而且它们需要相同大小的字节来存储表示空单元格的数值 0。这极大地浪费了空间，我们可以使用稀疏矩阵来减少空间。我们可以使用不同的技术，将稀疏矩阵的值存储在一个单独的矩阵中，这样会非常精简，不会占用任何不必要的空间。我们也可以使用链接列表来表示稀疏矩阵。下面是稀疏矩阵的一个示例：
由于 PHP 数组的性质是动态的，因此在 PHP 中处理稀疏矩阵的最佳方法是只使用有值的索引，而不使用其他索引。在使用单元格时，我们可以检查该单元格是否有值，否则就使用默认值 0，如下例所示：
Unresolved include directive in modules/ROOT/pages/ch11/ch11-12.adoc - include::example$Chapter11/11.php[]这将在命令行中产生以下输出：
0
1
0当我们拥有一个庞大的数据集时，在数据集中进行查找可能会非常耗时和昂贵。假设我们有一个包含 1 000 万个电话号码的数据集，我们想搜索某个电话号码。这可以通过数据库查询轻松完成。但是，如果是 10 亿个电话号码呢？从数据库中查找还会更快吗？如此庞大的数据库会造成查找速度缓慢。为了解决这个问题，一种有效的方法是使用 Bloom 过滤器。
bloom 过滤器是一种空间效率高的概率数据结构，它能确定特定项目是否属于一个集合。它返回两个值： "可能在集合中 "和 "肯定不在集合中"。如果某个项目不属于某个集合，则 bloom 过滤器返回 false。但是，如果返回值为 true，则该项目可能在集合中，也可能不在集合中。这里将介绍其中的原因。
一般来说，bloom 过滤器是一个大小为 m 的比特数组，其中所有的初始值都为 0。哈希值可以在 0 到 m 之间，因为 m 是比特数组的最大大小。哈希函数类似于 md5、sha1、crc32 等，但它们非常快速高效。通常，在 bloom filter fnv、murmur、Siphash 等程序中都会使用哈希函数。以初始值为 0 的 16（16+1 个单元）比特 bloom 过滤器为例：
假设我们有两个哈希函数 k1 和 k2，用于将项目转换为 0 到 16 之间的整数值。让我们在 Bloom 过滤器中存储的第一个项目是 "PHP"。那么，我们的哈希函数将返回以下结果：
k1("PHP") = 5
k2("PHP") = 9两个哈希函数返回了两个不同的值。现在我们可以在位数组中放 1 来标记。比特数组现在看起来是这样的：
现在，让我们在列表中添加另一个项目，例如 "算法"。假设我们的哈希函数将返回以下值：
k1("algorithm") = 2
k2("algorithm") = 5由于我们可以看到 5 已被另一个项目标记，因此无需再次标记。现在，比特数组看起来是这样的：
例如，现在我们要检查名为 "error" 的项目，它的散列值如下：
k1("error") = 2
k2("error") = 9我们可以看到，我们的哈希函数 k1 和 k2 返回了字符串 "error" 的哈希值，而这个字符串在数组中并不存在。因此，这肯定是一个错误，如果我们的哈希函数数量很少，就会出现这样的错误。散列函数越多，错误就越少，因为不同的散列函数会返回不同的值。错误率、哈希函数的数量和 Bloom 过滤器的大小之间存在一定的关系。例如，一个包含 5000 个项目、错误率为 0.0001 的 Bloom 过滤器大约需要 14 个散列函数和 96000 个比特。我们可以从在线 bloomfilter 计算器（如 https://krisives.github.io/bloom-calculator/ ）中获得这些数据。